ちばキャリにて「直接ご自身で応募」して採用された場合は、求人サイト経由となりますので、「職業紹介事業者の紹介によって就職」への該当になりません。
そのため、発行ができないことをご了承ください。
厚生労働省のHPに記載がありますとおり、受給要件には複数の必須条件がございます。
厚生労働省 Q＆A～労働者の皆様へ（基本手当、再就職手当）～
Q37 再就職手当の受給要件を教えてください。
https://www.mhlw.go.jp/stf/seisakunitsuite/bunya/0000139508.html