申込者の氏名入力欄がありますが、「申込者」とは誰のことですか？保護者である母親が入力しているので、私（母親）が申込者になりますか。

この給付金の申込主体は、あくまでもお子さんです。申込者氏名欄にはお子さんのお名前を入力してください。
別のページに保護者氏名の入力欄もありますので、保護者の方のお名前はそちらに入力してください。
申込者氏名と保護者氏名が同一の場合、確認のお問い合わせをさせていただくことがあります。