20歳の高専5年生です。申し込みの対象になりますか？

恐れ入りますが、対象になりません。
高等専門学校（高専）は、3年次修了の段階で高校卒業と同等となるため、あすのばでは高専4年生・5年生の方については「既に高校を卒業した方」という扱いとなります。