予測とはなりますが、要因として下記が考えられます：
１）貴社Wordpress管理画面と弊社APIエンドポイント間でのネットワークコネクションが切れた為WordpressからコピーチェックをAPIに投げる（データを送信する）とResultKeyが返却され、そのKeyを元に結果を取得します。
このKeyが返却されるまでのネットワークが切れてしまい、新しいコネクションが始まるものの、過去のコネクションで取得を試みていたKeyは新しいコネクションでは取得できません。この為、ResultKeyに関するエラーが表示されます。
２）投稿した記事文章内に投稿禁止ワードが含まれていた弊社サーバーのセキュリティ上、特定の文字列を含んだデータは拒否（403エラー）する構造となっております。
コピーチェック文章内に「"」や「'」などの文字列が含まれる場合、エラーが表示され最終的にResultKeyが返却されない為、貴社側の管理画面でもエラーが表示されている可能性もございます。
インストール頂いているWordpressプラグインにはこれら文字列バリデーション（削除）する機能が盛り込まれておりますが、稀に削除されずに送信される事もございます。
この為、APIエンドポイント側で拒否（403エラー）されていると思われます。