会員ランクは更新時のみ上がりますか。

いいえ。８月１日の更新時を待たず、ランクアップします。

購入累計額・回数が上のランクに達した場合は、８月１日になる前にランクアップします。

８月１日に更新されるのは、直前の１年間の購入実績を反映させた、８月からのスタートとして設定される会員ランクです。