Xが原因の不具合の可能性が高く、正式な解決案の提示が難しい状況です。
下記操作により解決した事例がありますので、お試しください。
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■iOSの場合
[設定] > Safari > 「履歴とWebデータを消去」を選択してから再ログイン
※Safariの履歴や、開いていたタブが消去されます。差支えないことをご確認ください。
■AndoridOSの場合
・Twitterアプリをアンインストールし、ブラウザのキャッシュを消去
※ブラウザで保存していた情報（履歴やパスワードなど）が消去される可能性があります。
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※履歴やキャッシュを消去する方法は端末によって異なる場合がございます。