提携割引制度を利用すると、（新築マンションなどの）購入抽選が当たりにくくなることはないの？

ありません。
「紹介カード」を提示することにより、購入抽選が当たりにくくなる、サービスの種類や質が落ちるなど不利になることは一切ございません。