可能です。
すでに介護福祉士国家試験を受験している方は、その結果次第では特定技能の試験免除となります。
また、国家試験を受ける前に退職したEPA候補生の場合、特定技能に必要な各テストを合格することで採用が可能になります。
こちらのurlを参考にしてください。
特定技能の概要
https://www.mhlw.go.jp/stf/newpage_000117702.html
EPA→特定技能の切り替えについて
https://www.mhlw.go.jp/content/12000000/000507781.pdf