「フォローを承認制にする」ことができます。
Mastodonでは投稿ひとつひとつで公開範囲を変えられるため、
「フォローは承認制だけど、トゥートは公開」といった運用も可能です。
ツイッターと同じような鍵垢にしたい場合は、
「フォローを承認制」に、
「トゥートはデフォルトで非公開（フォロワー限定）」にすると
似たような形になります。
フォロー承認性は
設定→プロフィール→外観 で設定できます。
※デフォルトの公開範囲変更については「公開範囲」カテゴリ内にて。