インフルエンサーの方に対し、商品（試供品も含む）の提供を行ったが、投稿のお願いをしなかった場合でも、関係性の明示は必要か。

はい、関係性の明示は必要となります。
したがって、インフルエンサーの方に商品を提供する際には、商品に同封する文書において、投稿する際は物品提供を受けたことなど関係性の明示をしていただくことをお願いしてください。

なお、「宣伝」「広告」との記載は金銭提供を受けたという誤解を招く恐れがあると考える場合には「物品提供」等の記載で問題ありません。
詳細は「＃関係性明示」のQAをご覧ください。