今のところ、iOSでプッシュ通知を受け取ることはできません。
ホーム画面に追加したサイトからプッシュ通知を受け取る規格に、iOSが準拠していないためです。
今後iOSがその規格に準拠したら、プッシュ通知を受け取れるようになります。
Apple社はプッシュ通知にも名言はしておりませんが、その規格には徐々に対応しています。
そのうちプッシュ通知にも対応するかもしれません。