ユーザー権限でも、はなまる集計ソフトをインストールする事はできますか？

インストール可能です。「はなまる集計」は、ユーザー権限でインストールできるように作成されています。
インストールの際には、学校でのセキュリティポリシーに従い、インストールを行ってください。