4月以降、退学（もしくは休学）をする予定ですが、「奨学金継続願」を入力する必要はありますか？

「奨学金継続願」を入力する必要があります。特に休学する場合は、奨学金継続願を入力しなければ奨学金は「廃止」となるため、復学後に奨学金の振込再開をすることができなくなります。
継続願を提出した後に退学した場合でも、奨学金における退学手続きは問題なく行うことができます。