メールデータの移設はできますか

行えません。
しかしながら、現在メールの受信方式で「POP」を指定されている場合、メールデータはお使いのPCの中に保存されております。
PCに保存されているデータは引き継ぎ可能です。
詳しくは、各メーラの提供会社へお問い合わせください。