8月で退職し、今は仕事をしていません。申し込みのときは「0円」と入力しましたが、8月までの給料は出ているので、直した方がいいですか？

はい。2023年中にお仕事による収入を得ている場合は、現在お仕事をしている・いないにかかわらず2023年の収入をお書きください。
年の途中で退職されたという場合も、以前のお勤め先から源泉徴収票が発行されるはずです。そちらの「支払金額」に記載された金額を、「○万円」の形でお書きください。