フォローしていない非公開アカウントに対してもメッセージは送れますか？

はい、送れます。
回答通知メールが有効ならば、回答された際には回答内容を通知するメールも届きます。
ただし、回答通知が有効になっておらず、なおかつ回答がツイートで行われた場合、ツイートを閲覧できないので、回答を閲覧することはできません。