まず、eM Client と IMAP の仕組みを理解することが重要です。メッセージヘッダーのみをダウンロードします。
メッセージ自体は、eM Client でコンテンツを表示するまで、完全にダウンロードされません。
したがって、eM Client は、デフォルトですべてのメッセージの本文を検索することはできません。
これを回避するには、アカウント設定（[メニュー] > [ツール] > [アカウント]）で「オフラインでメッセージをダウンロードする」オプションを有効にします。