上陸許可書(船舶・乗員・緊急等）を提示した外国人は免税できますか？また、その際のアプリの操作方法も教えて下さい。

はい、可能です。上陸許可書には、船舶観光 / 乗員 / 緊急 / 避難などの種類があり、その許可書を提示すれば、パスポート提示と同様に免税購入できます。
許可書記載の上陸日付が6ヶ月未満であることを確認後、以下の操作を行って下さい。
【パスポート情報の入力】
・許可書にパスポートのコピー添付がある場合　→コピーパスポートのスキャンを行って下さい。
・許可書にパスポートのコピー添付がない場合　→パスポートスキャンボタン押下後、何もスキャンせずに3秒待つと次ページに自動遷移します。そこで許可書の記載情報（国籍、許可書番号、姓名、性別、生年月日）を手入力して下さい。
【入国情報の入力】
次に入国情報を入力します。上陸許可書には上陸許可シールが添付されていませんので、上陸許可シールのスキャン機能は使いません。手入力で行います。
　　・パスポートの種類 →[船舶観光（旅券コピーあり）/船舶観光（旅券コピーなし）/乗員/緊急/避難]から選択
　　・在留資格→[上陸許可書による入国] を選択
　　・入国日→上陸日
を入力して下さい。
以後は、旅券パスポートの場合と同じ操作となります。
上記の他に、寄港地上陸許可/ 通過上陸許可の種類があり、その許可印がパスポートに押印貼付あれば、免税購入できます。下記・〜・
許可印に記載の上陸日付が6ヶ月未満であることを確認後、以下の操作を行って下さい。
【パスポート情報の入力】
・寄港地上陸許可印または通過上陸許可印を確認後、 パスポートのスキャンを行って下さい。
【入国情報の入力】
次に入国情報を入力します。これらの場合、上陸許可シールが添付されていませんので、上陸許可シールのスキャン機能は使いません。手入力で行います。
　　・パスポートの種類 →[旅券パスポート]を選択
　　・在留資格→[その他（寄港）] または［その他（通過）］を選択
　　・入国日→上陸日
を入力して下さい。
以後は、旅券パスポートの場合と同じ操作となります。
まとめ：　　「特例上陸許可」について
我が国への入国時に在留資格を受ける上陸許可(＝上陸許可シールの貼付）ではない、「船舶観光上陸許可」、「寄港地上陸許可」、「通過上陸許可」、「乗員上陸許可」、「緊急上陸許可」、「遭難上陸許可」、「一時庇護のための上陸許可」をいいます。
・「船舶観光上陸許可」は、出入国在留管理庁長官が指定するクルーズ船（指定旅客船）に乗っている外国人が、観光のため上陸する場合に、当該指定旅客船が出港するまでの間に帰船することを条件として、出国するまでの間７日又は３０日を超えない範囲内で与えられるものです。「船舶観光上陸許可」には、一次の許可と数次の許可があり、本資料において公表している数値は、これらの許可を受けた者の数です。
・「乗員上陸許可」は、船舶等に乗っている外国人乗員が、乗換えや休養等の目的で寄港地に一時的に上陸する場合に、７日又は１５日の範囲内で与えられるものです。「乗員上陸許可」には、一次の許可と数次の許可があり、本資料において公表している数値は、これらの許可を受けた者の数です。
・「緊急上陸許可」は、船舶等に乗っている外国人乗客及び乗員の緊急事態に迅速に対処するもので、これら外国人が、病気、負傷等の身体上の事故の治療等を受けるために緊急に上陸する必要がある場合に、その事由がなくなるまでの期間与えられるものです。
・「遭難上陸許可」は、船舶等の遭難、不時着等により、これらに乗っていた外国人の救護その他の緊急の必要がある場合に３０日の範囲内で与えられるものです。
・「一時庇護のための上陸許可」は、船舶等に乗っている外国人が難民条約に規定する理由その他これに準ずる理由により、生命、身体、又は身体の自由を害されるおそれのあった領域から逃れてきた者で、かつ、その外国人を一時的に上陸させることが相当であると思われる場合に与えられるものです。
・「寄港地上陸許可」は、我が国を経由して他の国に行こうとする外国人が、乗り継ぎの際、買物や休養等のために寄港地（空港又は海港）の近くに一時的に上陸する場合に、７２時間の範囲内で与えられるものです。
・「通過上陸許可」は、我が国の２つ以上の出入国港に寄港する船舶に乗っている外国人が、１つの寄港地で上陸し、陸路で移動しながら観光した後、他の出入国港で同じ船舶に帰船して出港する場合、あるいは、我が国を経由して他の国へ行こうとする外国人乗客が、乗ってきた船舶・航空機の寄港地で上陸し、その周辺の他の出入国港から他の船舶・航空機で出国する場合に、それぞれ１５日又は３日の範囲内で与えられるものです。