お使いのPC内の「hosts」ファイルに新サーバのIPアドレスを記述いただくと、Webブラウザにて確認可能となります。
■確認方法
xxx.xxx.xxx.xxx（新サーバのIPアドレス） example.co.jp（お使いのドメイン名）
こちらをhostsファイルに追記いただいた後、通常通りWebブラウザより「 http://example.co.jp （お使いのURL）」にアクセスを行いますと、新サーバ上のデータを確認することができます。
通常通りサイトが表示されるか、お問い合わせフォームが動作するか、などをご確認いただけますでしょうか。
なお、PCの「hosts」ファイルは、以下の場所にございます。
Windows：C:\Windows\System32\drivers\etc\hosts
Mac：/private/etc/hosts
※hostsファイルは管理者権限でのみ編集可能なファイルです。メモ帳などで開く際に「管理者権限で実行」を選択し、編集を行ってください。