高校を卒業していますが「調査書」は必要でしょうか

高校を卒業されていても必要です。卒業後5年以上が経過している人で「高等学校調査書」が提出困難な人は、「卒業証明書」と、可能であれば「成績証明書」も一緒に提出してください。
大学を卒業されている人も、高等学校のものが必要です。