現在、サラリーマンですが、他の会社の取締役にならないかと声をかけられました。取締役に就任しても問題はないでしょうか？

現在お勤めの会社の就業規則に何と書いてあるかによります。おそらくほとんどの会社では、正社員として働いているときは、他の会社で働くことや、役員に就任することを禁じているケースが多いので事前に確認すことをお勧めします。