購入者が決済後、領収書を自動で発行することはできますか？

Stripe側の設定を変更することで、決済された時点でStripeから領収書を自動発行することが可能です。

Stripeのダッシュボードにログインし、「設定」→「ビジネス設定」→「メール」から設定ができます。