Twitterアカウント連携によってマシュマロアカウントを作成した場合は、Twitterアカウントによって本人確認をすることでログインできるという仕組みです。
そのため、Twitterアカウントが削除され、なおかつその他のログイン方法が設定されていない場合は、ログインができません。
Twitterアカウントを削除した後もマシュマロアカウントにログインして使い続けるには、以下のログイン設定ページから、マシュマロアカウントにログイン方法を追加してください。
https://marshmallow-qa.com/settings/authentication