CS6080とホストの接続が切れないように設定することは可能でしょうか？また、スリープモードに入らないようにすることは可能でしょうか？

可能です。
通常ではデバイス動作なしの状態で、5時間後に電源OFFとなり切断します。
『バッテリ消費抑制モード』を無効とすることで上で電源がOFFすること無く、BT接続が保持されます。

タイムアウト時間を任意に設定するに当たっては『バッテリ消費抑制タイムアウト値』を設定することで可能となります。

※設定タイムアウト時間の単位は『時間』となり、設定時間範囲は『1-255時間』となります。

DCS0133