先日、新規追加したきずなLINEアカウントで設定を完了させましたが、 予約開始時間タップしてもその先に進みません。 別のきずなLINEアカウントは問題なしです。 何か考えられることはありますか？

LINEのアプリで下記の操作を行ってみてください。

1　新規追加したきずなLINEアカウントのトークルームでアカウントをブロック
2　トークルーム一覧から新規追加したきずなLINEアカウントを削除
3　新規追加したきずなLINEアカウントのURL　もしくは　連携しているご自身の公式LINEアカウントから、新規追加したきずなLINEアカウントにアクセス
4　ブロック解除してトークルームに入る

これで解決します。

原因としては、
オーナー情報の設定が完了する前に、新規追加したきずなLINEアカウントを友だち登録する
と、ご指摘の現象が発生します。

実際の運用は、オーナー情報設定完了後にお客さんが友だち登録しますので、問題ありません。