データセンターを利用してサーバー運営していましたが高額なので自宅に持ち込んで運用したいと思っていますが固定IPがあるとできますか？

はい、可能でございます。
自宅の回線は可能であれば回線速度の関係で是非、NTTのフレッツ光を利用してください。（勿論、ADSLでも可能です）
予め回線と固定IPを用意しておくとデータセンターから移動する際に短時間で移設できますので運用面でも障害が少なくて済みます。

自宅で運営すると万が一の対応も自分で行うことができ、とても安心できると思います。
また、経費面でも安価に済ませる事ができると思います。

是非、21ip.jpの固定IPアドレスサービスをご検討ください。