「母子家庭（父子家庭）であること」は、以下の書類で確認を行います。
①児童扶養手当（いわゆる母子手当）証書の写し
又は
②遺族年金証書の写し
➡証書の「支給開始年月」の欄に記載されている年月の前月以降を
母子（父子）家庭の状況にあったとみなします。
「①、②」のいずれかで確認が出来ない場合
③住民票謄本 により、母子（父子）家庭の状況にあるかを確認します。
「③」住民票謄本での確認の場合
➡住民票謄本の発行日以降を
母子家庭（父子家庭）の状況にあったとみなすことができます。
母子（父子）家庭の状況にあることについての申立書（自由書式）が必要です。
併せて、下記についてご説明していただくようお願いいたします。
「仮に虚偽が判明した場合、無償化した分の利用料について徴収すること」住民票謄本の発行日以降を母子（父子）家庭の状況にあったとみなします。
母子（父子）家庭となったことにより、住民税非課税世帯となった場合、その翌月分の利用料から無償化の対象となります。
【参考】「幼児教育・保育の無償化に関するFAQ（企業主導型保育事業）」（内閣府）
https://www.kigyounaihoiku.jp/wp-content/uploads/2019/10/musyou_faq_191011_01.pdf