レコードプレーヤーの軸についているシールに使用しても問題ないですか？

問題なくご使用できます。膨潤なども起こりません。
参考までに性状表のリンクを記載しておきますのでご参照ください。
http://www.suzuki-kikoh.com/data/tech/oilprooftable.pdf?20180730052325